Laplace & Reihenfolge / PROBLEM

Servus,

ich hab folgendes Problem, welches mir auch mein Mathe-Lehrer nicht erklären bzw. beantworten konnte. (und online finde ich auch nix)

Ein Laplace Experiment ist ein Experiment, wenn die zugehörige Wahrscheinlichkeitsverteilung gleichmäßig ist.
Beispiel:

2maliges Werfen einer Münze hintereinander, mit Berücksichtigung der Reihenfolge. Kopf=K / Zahl = Z

Omega={(K/K);(K/Z);(Z/Z);(Z/K} /omega/=4

somit ist hat jede Tupel eine Wahrscheinlichkeit von 0,25
und ist somit ein Laplace-Experiment

Meine Frage war nun:
Gibt es ein Laplace-Experiment, bei dem die Reihenfolge nicht berücksichtigt wird?! und kann man dass evtl. verallgemeinern?!

Weil wenn ich bei dem gleichen Beispiel ohne Berücksichtigung der Reihenfolge mache, erhalte ich
Omega={(KK);(ZZ);(KZ)}

(KZ) hat eine wahrscheinlichkeit von 0,5
und (KK);(ZZ) jeweils eine wahrscheinlichkeit von 0,25

und dies ist somit kein Laplace-Experiment

Ich hoffe Ihr versteht mein Problem und könnt mir weiterhelfen....

Gruss
Zache

Puh, wie wäre es mit dem zweimaligen Würfeln eines Würfels?
Wahrscheinlichkeiten sind gleichverteilt und ohne Berücksichtigung der Reihenfolge bleiben die Wahrscheinlichkeiten trotzdem gleich.

Lotto? Bin mir nicht sicher, aber ich glaube wir hatten in der Schule bei dem Themas was dazu gemacht...

brilloo2 hat folgendes geschrieben:

Lotto?

Lotto. Alle Kombinationen des Experiments haben die selbe Wahrscheinlichkeit und die Reihenfolge ist wurschd.

Ich hoffe das is ne Antwort auf deine Frage, irgendwie hab ich dsa Gefühl dass du was anderes ausdrücken wolltest

Edit: Oder einfacher: Einmaliges Werfen von 2 nicht unterscheidbaren Würfeln.
Jedes Ergebnis hat ne Wahrscheinlichkeit von 1/3

LordPhilip hat folgendes geschrieben:

brilloo2 hat folgendes geschrieben: Lotto? Lotto. Alle Kombinationen des Experiments haben die selbe Wahrscheinlichkeit und die Reihenfolge ist wurschd. Ich hoffe das is ne Antwort auf deine Frage, irgendwie hab ich dsa Gefühl dass du was anderes ausdrücken wolltest Edit: Oder einfacher: Einmaliges Werfen von 2 nicht unterscheidbaren Würfeln. Jedes Ergebnis hat ne Wahrscheinlichkeit von 1/3

stimmt, aba ich weiß ned wie ichs ausdrücken soll....

Da werden zwei verschiedene Dinge vermischt.

Zitat:

Omega={(K,K);(K,Z);(Z,Z);(Z,K)} Jedes Tupel hat die Wahrscheinlichkeit 0,25.

Das ist ein Laplace-Experiment, richtig. Dabei ist erstmal uninteressant, dass die Ergebnisse zusammengesetzt sind und dass "mehrere Dinge passieren" (also hier 2x Münze werfen).
Man könnte genausogut
Omega={1,2,3,4}
Jedes Element hat die Wahrscheinlichkeit 0,25.
sagen.

Zitat:

Gibt es ein Laplace-Experiment, bei dem die Reihenfolge nicht berücksichtigt wird?!

Da muss man erstmal fragen, was du voraussetzen willst. Ich nehme an, du willst öfter dasselbe Experiment hintereinander ausführen und dann zählen, wie oft die verschiedenen Ergebnisse eingetroffen sind.
Ist das so gemeint?

Formal:
Es gibt n Ergebnisse e1, e2, e3,...,en (in deinem Beispiel e1=K, e2=Z), die alle mit gleicher W'keit eintreffen.
Das Experiment wird m mal ausgeführt.
Omega sind dann n-Tupel, wobei an erster Stelle steht, wie oft e1 eingetreten ist, an zweiter, wie oft e2 eingetreten ist.

(Also in deinem Beispiel wäre Omega={(2,0),(1,1),(0,2)}.)

Dass m-mal e1 eintritt hat dann immer die W'keit (1/n)^m
Dass z.B. (m-1)-mal e1 und einmal e2 eintritt hat aber immer eine höhere Wahrscheinlichkeit.
Also lautet die Antwort: Nein.
...falls du wirklich das meintest, was ich oben beschrieben habe.

@Kriz84: Zweimal 1 hat die Wahrscheinlikeit 1/36
Einmal ne 1 und einmal ne 2 hat aber die Wahrscheinlichkeit 1/18
Ist genau dasselbe wie bei den Münzen.

Und beim Lotto darf ja eine Zahl nicht öfter gezogen werden. Bei den Münzen darf "Kopf" aber zweimal fallen. Ich glaube nicht, dass der Threaderöffner das meint.

Dein Chef hat folgendes geschrieben:

@Kriz84: Zweimal 1 hat die Wahrscheinlikeit 1/36 Einmal ne 1 und einmal ne 2 hat aber die Wahrscheinlichkeit 1/18 Ist genau dasselbe wie bei den Münzen. Und beim Lotto darf ja eine Zahl nicht öfter gezogen werden. Bei den Münzen darf "Kopf" aber zweimal fallen. Ich glaube nicht, dass der Threaderöffner das meint.

Ähm, einmal die 1 und einmal die 2 hat auch die Wahrscheinlichkeit von 1/36.
Nichts für ungut.
Kurz googeln hilft.
Und hierbei handelt es sich dann auch um ein Laplaceexperiment!

Kriz84 hat folgendes geschrieben:

Dein Chef hat folgendes geschrieben: @Kriz84: Zweimal 1 hat die Wahrscheinlikeit 1/36 Einmal ne 1 und einmal ne 2 hat aber die Wahrscheinlichkeit 1/18 Ist genau dasselbe wie bei den Münzen. Und beim Lotto darf ja eine Zahl nicht öfter gezogen werden. Bei den Münzen darf "Kopf" aber zweimal fallen. Ich glaube nicht, dass der Threaderöffner das meint. Ähm, einmal die 1 und einmal die 2 hat auch die Wahrscheinlichkeit von 1/36. Nichts für ungut. Kurz googeln hilft. Und hierbei handelt es sich dann auch um ein Laplaceexperiment!

Wenn es keine Rolle spielt, welche der beiden Zahlen zuerst gewürfelt wurde, ist die Wahrscheinlichkeit 1/18. Wegen sowas wird nicht gegoogelt.

Dein Chef hat folgendes geschrieben:

Kriz84 hat folgendes geschrieben: Dein Chef hat folgendes geschrieben: @Kriz84: Zweimal 1 hat die Wahrscheinlikeit 1/36 Einmal ne 1 und einmal ne 2 hat aber die Wahrscheinlichkeit 1/18 Ist genau dasselbe wie bei den Münzen. Und beim Lotto darf ja eine Zahl nicht öfter gezogen werden. Bei den Münzen darf "Kopf" aber zweimal fallen. Ich glaube nicht, dass der Threaderöffner das meint. Ähm, einmal die 1 und einmal die 2 hat auch die Wahrscheinlichkeit von 1/36. Nichts für ungut. Kurz googeln hilft. Und hierbei handelt es sich dann auch um ein Laplaceexperiment! Wenn es keine Rolle spielt, welche der beiden Zahlen zuerst gewürfelt wurde, ist die Wahrscheinlichkeit 1/18. Wegen sowas wird nicht gegoogelt.

Wenn es keine Rolle spielt,werden die einzelnen Wahrscheinlichkeiten multipliziert. 1/6 * 1/6
Wie du da auf 1/18 kommen willst, ist mir schleierhaft!

Kriz84 hat folgendes geschrieben:

Dein Chef hat folgendes geschrieben: Kriz84 hat folgendes geschrieben: Dein Chef hat folgendes geschrieben: @Kriz84: Zweimal 1 hat die Wahrscheinlikeit 1/36 Einmal ne 1 und einmal ne 2 hat aber die Wahrscheinlichkeit 1/18 Ist genau dasselbe wie bei den Münzen. Und beim Lotto darf ja eine Zahl nicht öfter gezogen werden. Bei den Münzen darf "Kopf" aber zweimal fallen. Ich glaube nicht, dass der Threaderöffner das meint. Ähm, einmal die 1 und einmal die 2 hat auch die Wahrscheinlichkeit von 1/36. Nichts für ungut. Kurz googeln hilft. Und hierbei handelt es sich dann auch um ein Laplaceexperiment! Wenn es keine Rolle spielt, welche der beiden Zahlen zuerst gewürfelt wurde, ist die Wahrscheinlichkeit 1/18. Wegen sowas wird nicht gegoogelt. Wenn es keine Rolle spielt,werden die einzelnen Wahrscheinlichkeiten multipliziert. 1/6 * 1/6 Wie du da auf 1/18 kommen willst, ist mir schleierhaft!

Dass man erst eine 1 und dann eine 2 würfelt, hat die Wahrscheinlichkeit 1/36.
Und dass man erst eine 2 und dann eine 1 würfelt, hat auch die Wahrscheinlichkeit 1/36.
Dass man eine 1 und eine 2 würfelt (Reihenfolge egal) beinhaltet die beiden gerade genannten Szenarien. Deren Wahrscheinlichkeiten müssen addiert werden. 1/36+1/36=1/18

Stimmt, die Addition am Ende wegen der Beliebigkeit habe ich außer acht gelassen...